Amateur mathematician wet fantasies...

[febb]

1) Почему факторизация чисел какая-то простая и
одновременно совсем не решаемая задача? P != NP?

Умножение - уникальная операция, которая смешивает биты двух чисел
таким образом, что обратное декодирование наталкивается на необходимость
делать экспотенциальное количество проверок.
Потому, что 1x0=0 и 0x0=0. умножение на ноль как бы стирает информацию.

2) При умножении одно число кодируется с помощью другого.
Казалось бы тривиальная сумма одного и того же числа со смещением
битов. Т.е. второе число - это как механизм машины Энигма,
задает последовательность операций над первым числом. И наоборот.

3) Коммутативность приводит к дуальности составных чисел.
они как бы одновременно находятся в двух зеркальных состояниях.
При факторизации это как double slit electron scattering experiment,
нужно определить какое-то одно состояние и quantum entanglement
дает второе симметричное состояние, которое кажется тривиальным.

4) Но на самом деле процесс факторизации - это именно эксперимент,
который должен актуализировать, зафиксировать число в одном из состояний.
Возможно она никогда не будет решена по фундаментальной причине 1).
На каждом шаге алгоритма дуальность разрешается только путем предположения
0 или 1. Т.е. алгоритм экспотенциальной сложности.
Математика со времен Эратосфена и Эвклида не продвинулась в основном.